任意光学深度发射谱线的解析反演用于超新星抛射物结构

我们推导出一种反演超新星抛射物中形成的发射谱线轮廓的方法。该推导假设球对称和同源膨胀（即$v(r) \propto r$），是解析的，甚至考虑了伪光球的掩蔽效应。先前的反演方法仅限于光学薄谱线，但同源膨胀的特殊情况允许对{\it 任意}光学深度的谱线得到解析结果。事实上，我们证明通常能反演的量是谱线强度$I_\lambda$在抛射物中随半径的变化。这一结果非常普遍，因此可应用于共振线、复合线等。作为一个具体例子，我们展示了在纯共振散射发射谱线的情况下，如何推导出（Sobolev）光学深度$\tau_\lambda$随半径的变化。