小夸克质量下QCD瞬子行列式的解析形式

我们使用一种新方法解析计算了由携带小质量参数$m$的夸克场导致的QCD瞬子前因子。在大小为$\rho$的SU(2)瞬子背景中，旋量有效作用量$\Gamma^F$（在最小减除方案下），它产生前因子$\exp (-\Gamma^F)$，被证明具有小$m \rho$行为：\Gamma^F = -\ln (m /\mu) - \ln (\mu\rho)/3 -2 \alpha(1/2) -(m \rho)^2 \{\ln (m \rho /2) +\gamma+1/2\} -2 (m \rho)^4 \{-\ln ^2(m \rho)/4+\ln (m \rho) (1/2-\gamma +\ln 2)/2+C \} +O((m \rho)^6)，其中$\gamma=0.577216...$，$\alpha(1/2)=0.145873...$，而我们数值计算的常数$C$为$C=-0.382727...$。当$(m \rho) \lesssim 0.8$时，该形式与数值精确计算吻合良好。