面向外汇期权定价的随机波动性扩散模型参数的解析估计

本论文发展并论证了一种新方法，用于推导两个参数的近似公式，这两个参数出现在具有指数仿射特征函数的随机波动性扩散模型中，涉及单因子或双因子方差。这些公式旨在提高期权定价的准确性，并通过提供可靠的初始值来增强校准过程。这些参数涉及随机因子在即时方差动力学中的波动率以及随机因子与资产价格动力学之间的相关性。该研究包含五个章节。第一章概述了外汇期权市场、定价方法以及随机波动性模型的一般结构。第二章推导了复制策略的动力学，并引入了一种新的双因子波动率模型：OUOU 模型。第三章使用主成分和公共因子分析来分析隐含波动率的分布和曲面动力学。第四章讨论了随机波动性模型的校准方法，特别是 Heston 模型，并提出了新的 Implied Central Moments 方法来估计 Heston 和 Schöbel-Zhu 模型中的参数。也探索了扩展到双因子模型（Bates 和 OUOU）的可能性。第五章在 EURUSD 期权市场上评估了所提出公式的性能，证明了新方法的优越准确性。该论文成功实现了其研究目标，拓展了衍生品定价和风险评估的工具。关键贡献包括更快更精确的参数估计公式以及引入 OUOU 模型——这是一种对 Schöbel-Zhu 模型的扩展，其欧洲期权具有半解析估计公式，这在文献中尚未被探讨。