随机演化多人多策略博弈中内部均衡期望密度的分析

本文研究了在博弈收益矩阵由正态分布生成的 $d$ 玩家 $n$ 策略随机演化博弈中内部均衡的分布与行为。本文的研究揭示并利用了演化博弈论与随机多项式理论之间有趣的联系。本文的主要创新点是关于（稳定）内部均衡的期望密度 $f_{n,d}$ 和期望数量 $E(n,d)$ 的一些定性和定量结果。首先，我们证明了在多玩家双策略博弈中，当 $d$ 足够大时，它们渐近地表现为 $\sqrt{d-1}$。其次，我们证明它们是 $d$ 的单调函数。我们还对多于两种策略的博弈提出了一个猜想。第三，我们为解析结果并提供数值模拟以支持该猜想。作为我们分析的结果，还获得了关于随机 Bernstein 多项式零点分布的一些定性和定量结果。