随机博弈的演化稳定策略与随机多边形的顶点

演化稳定策略（ESS）是一种能够抵御稀有替代（“突变”）策略入侵的均衡策略。与纳什均衡不同，ESS 并非总存在于有限博弈中。本文探讨了当博弈规模增大时会发生什么情况：对于“几乎所有大型”博弈，ESS 是否存在？令 $n\times n$ 博弈矩阵的元素根据分布 $F$ 独立随机选取，我们研究了支撑大小为 2 的 ESS 的数量。特别地，我们证明了当 $n\to \infty$ 时，存在此类 ESS 的概率：(i) 对于具有“指数及更快衰减尾部”的分布 $F$（例如均匀分布、正态分布、指数分布），收敛于 1；(ii) 对于具有“慢于指数衰减尾部”的分布 $F$（例如对数正态分布、帕累托分布、柯西分布），收敛于 $1-1/\sqrt{e}$。我们的结果还意味着，对于情况 (i) 中的分布，平面上 $n$ 个随机点凸包的顶点期望数收敛于无穷大；而对于情况 (ii) 中的分布，该期望数收敛于 4。