演化策略在光滑强凸以外函数上的全局线性收敛性

演化策略（ESs）是对目标函数的单调变换保持不变的零阶随机黑盒优化启发式方法。它们演化一个多元正态分布，并从中生成候选解。在不同变体中，CMA-ES 如今被公认为困难问题最先进的零阶优化器之一。尽管有大量经验证据表明带步长控制机制的 ESs 线性收敛，但 ESs 线性收敛的理论保证仅在有限函数类上建立。特别是，关于凸函数的理论结果尚缺，而零阶乃至一阶优化方法常在此类函数上被分析。本文中，我们建立了几乎必然线性收敛性，并给出了一个 ES 族（即 $(1+1)_\kappa$-ES，其包含带（广义）五分之一成功规则的 (1+1)-ES 以及具有有界条件数的抽象协方差矩阵自适应）在广泛函数类上的期望命中时间界。该分析对正齐次函数与二次有界函数的单调变换成立，后者尤其包含具有 Lipschitz 连续梯度的强凸函数的单调变换。据作者所知，这是首个证明 ES 在此广泛函数类上线性收敛的工作。