基于反 anticipative Girsanov 定理的 Langevin 中点方法分析

我们提出了一种用于分析随机微分方程(SDE)中点离散化的方法，这些方法经常用于从目标测度 $\pi \propto \exp(-V)$ 中进行Markov链蒙特卡洛(MCMC)抽样。借助Malliavin calculus的技术，我们计算了在 $L^2([0, T); \mathbb{R}^d)$ 上的过程的Radon-Nikodym导数估计，这些过程可能反 anticipative，即它们可能不适应于相同时间的滤波序列。将这些技术应用于各种流行的中点离散化后，我们能够改进文献中关于抽样方法的正则性与交叉正则性结果。我们还获得了在目标函数 $\nabla^2 V$ 满足对数凹性与强光滑性假设下，获取 $\varepsilon^2$ 精确样本的查询复杂度上界 $\widetilde{O}(\frac{\kappa^{5/4} d^{1/4}}{\varepsilon^{1/2}})$。