汉明图上布尔函数相关变量数的一个上界

复值函数 $f$ 在 $\mathbb{Z}_{q}^n$ 上的谱是集合 $\{|u|:u\in \mathbb{Z}_q^n~\mathrm{and}~\widehat{f}(u)\neq 0\}$，其中 $|u|$ 是 $u$ 的汉明重量，$\widehat{f}$ 是 $f$ 的傅里叶变换。设 $1\leq d'\leq d\leq n$。本文研究 $\mathbb{Z}_{q}^n$（$q\geq 3$）上谱为 $\{0\}\cup \{d',\ldots,d\}$ 子集的布尔函数。我们证明，当 $d'+d\leq n+1$ 时，此类函数至多有 $\frac{d}{2}\cdot \frac{q^{d+d'}}{2^{d'}(q-1)^{d'}}$ 个相关变量。特别地，我们证明 $\mathbb{Z}_{q}^n$（$q\geq 3$）上任意 $d$ 次布尔函数至多有 $\frac{dq^{d+1}}{4(q-1)}$ 个相关变量。我们还证明，对于 $d\leq \frac{n+1}{2}$，与特征值 $n(q-1)-qd$ 相关联的汉明图 $H(n,q)$（$q\geq 3$）的任意均等 2-划分至多有 $\frac{d}{2}\cdot \frac{q^{2d}}{2^d(q-1)^{d}}$ 个相关变量。