树上从子节点到父节点的信息流的上界

我们考虑树的根节点向叶节点传输状态，假设每次传输都通过噪声信道进行。观测叶节点处的状态，而在较深的节点处我们可以计算给定观测时各状态的可能性。在此意义上，信息从子节点流向父节点。这里我们找到了该子节点到父节点信息流的上界。为此，首先我们引入一种新的信息度量——记忆向量（memory vector），其范数量化了所有状态是否具有相同可能性。然后我们找到条件，使得父节点处记忆向量的范数可被子节点处范数之和线性界定。我们还描述了在给定叶节点观测时估计根节点祖先状态的重构问题。我们假设从根到叶的层数很大，推导了无法可靠重构根节点原始状态的充分条件。