追踪个体病毒载量的类 SIR 动力学模型

数学模型是与某一现象相关知识的形式化且简化的表示。在经典传染病模型中,一个被忽视的方面是与每个传染个体病毒载量相关的疾病传播与进展的异质性。本文试图从理论角度研究个体病毒载量演化与传染病动力学之间的相互作用。在多智能体系统框架下,我们提出一种粒子随机模型,通过智能体间相互作用及个体生理病程来描述感染传播。智能体具有双重微观状态:一个离散标签,表示其所属的流行病学仓室并依马尔可夫过程切换;以及一个微观特征,表示其病毒载量的归一化度量,随二元相互作用或与背景相互作用而改变。具体而言,我们考虑类易感--感染--移除(Susceptible--Infected--Removed)动力学,其中传染个体可与一般人群隔离,且隔离率可依赖于病毒载量敏感度与检测频率。我们推导出各仓室个体病毒载量分布函数的动力学演化方程,并通过适当的升尺度过程获得关于密度与病毒载量矩的宏观模型。随后我们对所得宏观模型进行定性分析,并给出常数与病毒载量依赖隔离控制情形下的数值试验。此外,我们还研究了由宏观描述得到的聚合趋势与蒙特卡洛方法模拟的原始粒子动力学之间的匹配。