$S^4$ 上的 $S^3\times S^3$ 丛与新超引力解

$S^7$ 的度量可以写成 $S^4$ 上的 $SU(2)$ 瞬子丛。也可以将其写成反瞬子丛的形式。我们利用这一观察构造了 $S^4$ 上的瞬子--反瞬子 $SU(2)\times SU(2)$ 丛。我们证明这个 10 维流形允许两个 Einstein 度规。然后我们重写度规以分离纤维的两个 $U(1)$ 方向，并沿它们进行维度约化，得到一个描述 $S^4$ 上的 $S^2\times S^2$ 丛的八维度规。该度规允许一个调和 4-形式，我们利用它分别推导出十一维和十维中作为 $AdS_3\times M_8$ 和 $AdS_2\times M_8$ 的新超引力解。