自旋因子的序理论刻画

著名的 Koecher-Vinberg 定理在有限维序单位空间中将欧几里得 Jordan 代数刻画为具有对称锥的那些空间。最近，Walsh 给出了欧几里得 Jordan 代数的另一种刻画。他证明了欧几里得 Jordan 代数对应于有限维序单位空间 $(V,C,u)$，对于该空间存在双射 $g\colon C^\circ\to C^\circ$ 满足性质：$g$ 是反齐次的，即对所有 $\lambda>0$ 和 $x\in C^\circ$ 有 $g(\lambda x) =\lambda^{-1}g(x)$；且 $g$ 是序反同态，即 $x\leq_C y$ 当且仅当 $g(y)\leq_C g(x)$。在本文中，我们朝着将此序理论刻画推广到无限维 JB-代数迈出了第一步。我们证明了如果 $(V,C,u)$ 是一个具有严格凸锥的完备序单位空间且 $\dim V\geq 3$，则存在双射反齐次序反同态 $g\colon C^\circ\to C^\circ$ 当且仅当 $(V,C,u)$ 是一个自旋因子。