有界 Hadwiger 数图的最优多类编码方案

自 Jacobson [FOCS89] 于 35 年前开创 succinct 图编码研究以来，关于平衡类的通用性、速度、编码的简洁性以及查询支持的研究成果已不胜枚举。令 Cn 表示类 C 中至多 n 个顶点的图所构成的集合。若区分 Cn 中成员所需的信息论最小比特数 log |Cn| 为 Omega(n)，则称类 C 为非平凡的。基于单一类 C 的编码方案若能在确定性 O(n) 时间内接收 Cn 中的图 G 并产生至多 log |Cn| + o(log |Cn|) 比特的编码串，且可从中在 O(n) 时间内恢复 G，则称其为 C-优的。尽管文献中已有大量努力，树木与一般图曾是仅有的支持在 O(1) 时间内进行度查询的非平凡类 C，且承认 C-优编码方案。基于单一类的编码方案忽略了利用图输入额外性质获得更短编码串的可能性。为利用个体图的内在结构，我们提出将编码方案建立在多个类之上：基于类族 F、接受 UF 中所有图的编码方案，若对 F 中每个 C 均为 C-优，则称其为 F-优。对 F 中每个 C 拥有 C-优编码方案并不能保证存在 F-优编码方案。在此更严格准则下，我们给出了一个无限类族 F 的 F-优编码方案，使得 UF 包含所有有界 Hadwiger 数的图。F 由每个正整数 k 对应的 k-团-次图自由图的非平凡拟单调类组成。我们的 F-优方案支持度、邻接、邻域列举以及有界距离最短路查询，每输出耗时 O(1)。我们拓展了承认最优编码方案且高效支持基本查询的图类。