第 n 亲属交配模型与 n-Anacci 数列

为探讨近亲血缘系数的大小，J. Lachance (J. Theor. Biol. 261, 238-247, 2009) 研究了一种固定 $n$ 的人口模型，其中每对交配发生在第 $n$ 亲属关系。我们解释了该模型在第二亲属关系情况 ($n=2$) 与斐波那契数列之间的联系，更一般地，第 $n$ 亲属关系情况与 $n$-Anacci 数列 $(n \geq 2)$ 之间的联系。对于第 $n$ 亲属交配模型 ($n \geq 1$)，我们获得描述该血缘系数 $t$ 代后规模的生成函数，并用于评估血缘系数的渐近增长。特别是，我们证明血缘系数的增长在渐近上遵循第 $n$-Anacci 数列的增长率——在第二亲属情况 $n=2$ 中为金比例 $\phi = (1 + \sqrt{5})/2 \approx 1.6180$——随着 $n$ 的增大趋于 2。这些计算解释了熟悉的数值序列和常数在血缘模型中的出现。它们还回顾了此类序列和常数在更广泛的种群生物学研究中的类似出现。