一种用于最小化图 Ohta-Kawasaki 泛函的 MBO 格式

我们研究 Ohta-Kawasaki 泛函的基于图的版本，该泛函最初在连续介质背景下引入，用于模拟二嵌段共聚物熔体中的图案形成，并作为图案形成变分模型的典型范例被广泛研究。受偏微分方程（PDEs）和变分方法启发的基于图的问题已成为数学文献中许多近期论文的主题，因其在图像处理和数据分析等领域的应用。本文将受 PDE 启发的基于图的问题领域扩展到图案形成模型，同时延续该领域近期论文的传统。我们引入了一种质量守恒的 Merriman-Bence-Osher（MBO）格式，用于在质量约束下最小化图 Ohta-Kawasaki 泛函。我们给出三个主要结果：（1）与该 MBO 格式相关的 Lyapunov 泛函 $\Gamma$-收敛到 Ohta-Kawasaki 泛函（其包含标准的基于图的 MBO 格式和总变分作为特例）；（2）存在一类图，在其上 Ohta-Kawasaki MBO 格式对应于变换图上标准 MBO 格式，且广义比较原理成立；（3）该 MBO 格式允许对带质量约束的图 Ohta-Kawasaki 泛函的（近似）极小元进行数值计算。