基于图上带保真度强迫的Allen-Cahn半离散格式的分类与图像处理

Jeremy Budd; Yves van Gennip; Jonas Latz

doi:10.1002/gamm.202100004

基于图上带保真度强迫的Allen-Cahn半离散格式的分类与图像处理

数值分析 2021-04-08 v2 数值分析偏微分方程分析

作者: Jeremy Budd , Yves van Gennip , Jonas Latz

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摘要

本文介绍了一种用于图上带保真度强迫的Allen-Cahn方程(ACE)的半离散隐式欧拉(SDIE)格式。Bertozzi和Flenner(2012)率先使用该微分方程作为图分类问题（如半监督学习和图像分割）的方法。在Merkurjev, Kostić和Bertozzi(2013)中，使用了带保真度强迫的Merriman-Bence-Osher(MBO)格式，因为MBO格式在启发式上与ACE相似。本文严格建立了带保真度强迫的图MBO格式作为带保真度强迫的图ACE的SDIE格式的一个特例。这一联系需要使用ACE中的双障碍势，正如Budd和Van Gennip(2020)对无保真度强迫的ACE所示。我们还证明了当SDIE时间步长趋于零时，SDIE格式的解收敛到带保真度强迫的图ACE的解。接下来，我们将SDIE格式发展为一种分类算法。我们还对SDIE和MBO格式的算法引入了一些创新。对于大型图，我们使用QR分解方法从Nyström扩展计算特征分解，该方法在精度、稳定性和速度上优于例如Bertozzi和Flenner(2012)中使用的方法。此外，我们将格式扩散步骤的欧拉离散化替换为基于矩阵指数的Strang公式的计算。我们将该算法应用于多个图像分割问题，并比较了SDIE和MBO格式的性能。我们发现，尽管一般的SDIE格式在此任务上并不比MBO特例表现更好，但我们的其他创新导致了比先前文献显著更好的分割。我们还经验性地量化了这种分割从Nyström扩展的随机性中继承的不确定性。

关键词

Allen-Cahn方程半离散隐式欧拉图保真度强迫 MBO格式分类图像分割 Nyström扩展

引用

@article{arxiv.2010.14556,
  title  = {Classification and image processing with a semi-discrete scheme for fidelity forced Allen--Cahn on graphs},
  author = {Jeremy Budd and Yves van Gennip and Jonas Latz},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2010.14556},
  year   = {2021}
}

备注

41 pages, 17 figures

基于图上带保真度强迫的Allen-Cahn半离散格式的分类与图像处理

摘要

关键词

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