一种用于数值求解偏微分方程初值问题的迭代多点微分变换方法
数值分析
2011-09-08 v3 偏微分方程分析
计算物理
摘要
传统的求解含时偏微分方程初值问题的数值方法在每个时间步存储函数值的截断表示及其若干时间导数。尽管在dx→0极限下是冗余的，但如果同时存储空间导数会怎样？本文提出了一种用于数值求解偏微分方程初值问题的迭代多点微分变换方法。使用该方案，我们证明了存储的空间导数能够以高效且自洽的方式传播，并能以赋予若干优势的方式有效参与演化过程，包括辅助解验证。最后，为了高效实现IMDTM方案，我们推导了一个广义有限差分模板公式，该公式在计算更高阶导数时可以利用多个高阶空间导数。如所示，这些技术在速度、内存占用和精度方面优于其他显式演化方案。
引用
@article{arxiv.1102.3671,
title = {An Iterated, Multipoint Differential Transform Method for Numerically Evolving PDE IVPs},
author = {Hal Finkel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.3671},
year = {2011}
}
备注
25 pages, 7 figures; basis for a talk given at SIAM CS&E'11; v3 has additional references and a large number of modifications suggested by an anonymous referee