Kekulé数的积分表示及与Smarandache序列相关的二重积分

我们给出了$P_{2} (n)$苯环系Kekul\'{e}数的积分表示。计算了形如$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos(nx)}{\sin^{2}x +k} dx$的相关积分。提出了将形如$\int_{0}^{m} \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos (2nx)}{k+\sin^{2}x} dx dk$的二重积分与Smarandache序列相联系的猜想。