基于 I-MMSE 关系的连续时间控制与滤波局限性信息论分析
信息论
2026-02-03 v3 系统与控制
系统与控制
math.IT
最优化与控制
概率论
摘要
尽管信息论已被引入以刻画控制与滤波的基本局限性数十年，但现有信息论方法对于分析连续时间系统的局限性是间接且繁琐的。为应对该挑战，我们通过 I-MMSE 关系将信息论分析提升到连续函数空间。连续时间控制与滤波系统被建模为带反馈与不带反馈的加性高斯信道，并将总信息速率识别为控制与滤波的权衡度量，由信道输入的估计误差算出。首先推导该权衡度量在一般设定下的基本约束，进而用于捕捉受线性与非线性对象模型约束的各类控制与滤波系统的局限性。对于线性情形，我们表明总信息速率量化了时域中的性能极限，如最小熵代价与最低可达均方估计误差。对于非线性系统，我们提供一种由 Stratonovich-Kushner 方程计算和解释总信息速率及其下界的直接方法。
引用
@article{arxiv.2201.00995,
title = {An Information-Theoretic Analysis of Continuous-Time Control and Filtering Limitations by the I-MMSE Relationships},
author = {Neng Wan and Dapeng Li and Naira Hovakimyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.00995},
year = {2026}
}
备注
This paper is the extended version of an article with the same title accepted for publication in Automatica. Dapeng Li and Neng Wan contributed equally to this work