一般图上自旋同步的信息渗流界

本文考虑在 $n$ 个顶点图 $G$ 的顶点上重建 $n$ 个独立均匀自旋 $X_1,\dots,X_n$ 的问题，通过观测它们在图边上的相互作用。这涵盖了诸如（i）树上的广播、（ii）块模型、（iii）网格上的同步、（iv）带尖峰的 Wigner 模型等实例。本文给出了两个顶点间互信息的上界，用键渗流（bond percolation）估计表示。即，两个顶点自旋间的信息由它们在键渗流模型中连通的概率所界定，其中边以“模拟”边信息的 probability 打开。信息与打开概率均基于卡方（Chi-squared）互信息。主要结果使我们能够重新推导模型（i）–（iv）中信息论不可重建的已知结果，在某些情况下得到更直接或改进的界，并获得新结果，例如网格上带尖峰的 Wigner 模型。主要结果还意味着对称信道和一般图上卡方互信息的新次可加性性质，推广了 Evans-Kenyon-Peres-Schulman [EKPS00] 对树所得的次可加性性质。