利用矩形快速矩阵乘法改进极大团列举的时间延迟上界

1977年，Tsukiyama等人给出了极大团列举（Maximal Clique Listing）问题的首个输出敏感算法。如同任何属于逆向搜索（Reverse Search）范式的算法，它对被列举对象（即极大团）作为节点的有向树（RS树）执行DFS遍历。在递归实现中，RS树对应于算法的递归树。时间延迟由生成一个节点的下一个子节点的代价给出，Tsukiyama证明其是$O(mn)$。2004年，Makino和Uno通过将一个节点的所有子节点通过一次方阵快速矩阵乘法计算出来，将时间延迟锐化为$O(n^{\omega})$。在本文中，我们通过进一步分组后代计算，进一步改进了同一RS树探索的渐近性。我们的思路是依赖矩形快速矩阵乘法，一次性计算$n^2$个节点的所有子节点。根据当前快速矩阵乘法的上界，此举将时间延迟从$O(n^{2.3728639})$改进到$O(n^{2.093362})$。