近线性时间的改进质量分层拥塞近似器

图的单商品拥塞近似器是一种紧凑的数据结构，用于近似预测在网络中路由任意单商品流需求集所需的边拥塞。分层拥塞近似器（HCA）由图中的层状割族构成，在近似图中的割与流问题、设计高效路由方案以及管理分布式网络方面具有众多应用。计算 HCA 的运行时间与其近似质量之间存在权衡。在 $n$ 个节点的图中，最佳多项式时间构造给出的 HCA 近似质量为 $O(\log^{1.5}n \log \log n)$。在近线性时间算法中，先前的最佳结果实现了 $O(\log^4 n)$ 的近似质量。我们改进了后者结果，给出了首个在近线性时间内计算近似质量为 $O(\log^2 n \log \log n)$ 的 HCA 的算法。此外，我们的算法可在并行环境中实现，具有多对数级跨度（span）和近线性工作量，并达到相同的近似质量。这改进了先前最佳的此类算法，其近似质量为 $O(\log^9n)$。我们还给出了分层拥塞近似器近似保证的 $\Omega(\log n)$ 下界。实现近线性运行时间的关键是一种新的划分例程，与先前的此类例程不同，它成功避免了对大型子图的递归。为实现改进的近似质量，我们引入了割的边界路由性（border routability）这一新概念，并为一般顶点权重提供了改进的最稀疏割预言机（oracle）。