多样性逃逸子空间家族的改进构造

我们研究显式构造多样性逃逸子空间家族的问题，这是由 Guo 提出的伪随机原始构想（Computational Complexity 2024），其概括了击中集和无损秩浓缩器。大致上，一种多样性逃逸子空间家族 $\mathcal{H}$ 是一个子空间集合，使得对于固定家族 $\mathcal{F}$ 中的每个代数 variety，都存在某个子空间 $W \in \mathcal{H}$ 相对于 $V$ 处于一般位置。我们给出一个显式构造的子空间家族，能够逃逸 $n$ 维仿射或射影空间中所有次数为 $d$ 的 variety。我们的构造在 Guo 之前构造的多样性逃逸子空间家族大小方面取得改进，并且对于次数为 $n^{1 + \Omega(1)}$ 的 variety，仅在多项式因子范围内逼近 Guo 对任何此类多样性逃逸子空间家族大小的下界。我们的多样性逃逸子空间家族依赖于对 Chow 形式击中集的改进构造。