一种用于扩散方程的图像嵌入浸没边界法
数值分析
2021-04-01 v1 数值分析
摘要
提出了一种新颖的基于锐界面幽灵单元的浸没边界法，并针对扩散应用中的解析模型对其参数进行了优化。所提出的嵌入约束移动最小二乘（ECMLS）算法通过对幽灵像点附近的所有内部节点及其通过这些节点对应边界条件的镜像像点施加移动最小二乘方法，最小化幽灵点像点处插值浓度的误差。以解析模型为参考，将 ECMLS 算法与约束移动最小二乘（CMLS）算法及阶梯模型在不同网格尺寸、插值基函数、权函数以及约束的惩罚参数下进行比较。研究发现，在所考察的扩散应用中，使用 ECMLS 算法时，不完全四次基函数表现最佳，而二次、三次和双三次基函数的结果也优于阶梯模型。研究还发现，线性和双线性基函数在扩散应用中无法产生优于阶梯模型的结果。结果表明，用于插值的内部节点区域的最优半径随边界曲率半径的对数缩放。结果表明，对于扩散应用，所提出的 ECMLS 算法在更广泛的基函数、权函数、边界曲率半径和惩罚参数范围内，比 CMLS 算法在边界处产生更低的误差并具有更好的数值稳定性。
引用
@article{arxiv.2103.17256,
title = {An image-incorporated immersed boundary method for diffusion equations},
author = {Andrew C. Chiang and Po-Nan Li and Soichi Wakatsuki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.17256},
year = {2021}
}
备注
Submitted to the Journal of Computational Physics