分配格的一个恒等式

在有限分配格 $\L$ 中，我们定义两个函数 $s(\alpha)=|\{\delta \in \mathcal{L} | \delta \leq \alpha \}|$ 和 $l(\alpha)=|\{\delta \in \mathcal{L} | \delta \geq \alpha \}|$。在本文中，我们证明了这两个函数在有限分配格上的求和相等。利用该恒等式，我们给出了有限分配格中不可比元素对数量的公式。