Lubotzky--Weiss 猜想的一个极端反例
群论
2019-04-26 v4 算子代数
环与代数
摘要
1993 年，Lubotzky 与 Weiss 猜想：若一个紧群容许两个有限生成稠密子群，其中一个是顺从的，另一个具有 Kazhdan 性质 (T)，则该群必为有限群。该猜想已被 Ershov 与 Jaikin-Zapirain 以及 Kassabov 于 2010 年前后否定解决。在本文中，我们给出该猜想的一个极端反例。更确切地说，具有性质 (T) 的后一个稠密子群可以包含一个给定的可数剩余有限群；特别地，由 Osajda 的一个结果可知它可以是非精确的。我们可以构造出对所有可数剩余有限群共用的同一个紧群下的这些反例。
引用
@article{arxiv.1809.08918,
title = {An extreme counterexample to the Lubotzky--Weiss conjecture},
author = {Masato Mimura},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.08918},
year = {2019}
}
备注
17 pages, new results (Theorems 1.5 and 5.9) on common compact groups (v4); 13 pages, major update, new title and new main theorem (v3); 4 pages, some references and exposition added (v2); 3 pages (v1)