巴拿赫堆叠的Brezis--Pazy半群收敛定理扩展及其在λ凸梯度流中的应用
偏微分方程分析
2025-12-01 v1
摘要
Brezis和Pazy于1972年提出的定理建立了在巴拿赫空间中由ω-鞘算子生成的非线性半群在均匀意义下的收敛。我们的目标是将该定理的适用范围扩展到生成的非线性半群作用在不同巴拿赫空间上，这在证明图基梯度流的离散到连续收敛方面具有重要用途。我们将该定理成立的一般设置称为巴拿赫堆叠。我们给出三个主要的独立兴趣应用。第一个在巴拿赫堆叠中若半群的生成器在点意义下收敛，则相应的半群在巴拿赫堆叠中均匀收敛。第二个是在巴拿赫堆叠的希尔伯特空间上，对由Γ收敛的λ凸函数梯度流的均匀收敛提供了证明；第三个则在由Γ收敛函数梯度流的希尔伯特空间上的巴拿赫堆叠中，对Bénilan和Crandall于1991年发表的论文中提出的凸性条件（我们称之为"P_0-凸性"）的梯度流进行了均匀收敛证明，对应于García Trillos和Slepčev于2016年发表的TL^p空间。
关键词
引用
@article{arxiv.2511.23233,
title = {An extension to Banach stackings of the Brezis--Pazy semigroup-convergence theorem, with applications to $\lambda$-convex gradient flows},
author = {Samuel Mercer and Yves van Gennip},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.23233},
year = {2025}
}
备注
72 pages, 3 figures