Euler-Maclaurin求和公式在近奇异函数上的推广

本文提出了 Euler-Maclaurin（E-M）公式在近奇异函数上的推广。该推广是基于早期针对奇异函数的广义 E-M 公式推导而来的。新的 E-M 公式由两部分组成：一个是“奇异”部分，作为早期奇异 E-M 公式的连续推广；另一个是“跳跃”部分，与积分相对于控制近奇异性的参数的不连续性有关。新 E-M 公式的奇异部分是一个渐近级数，其系数取决于 Hurwitz zeta 函数或双伽马函数。本文给出了基于推广的 E-M 公式的近奇异求积的数值例子，其中达到了机器精度的准确性，且对近奇异的强度不敏感，并仅使用了极少量的求积节点。