异常 Lie 代数中双对的显式分类

本文的主要目标是显式地列出异常 Lie 代数中的所有半简性双对。（在红uctive Lie 代数 $\mathfrak{g}$ 中，双对是指一对子代数，使得每个成员在 $\mathfrak{g}$ 中等于另一个成员的中心化器。）在 1994 年的论文中，H. Rubenthaler 勾勒了一套用于生成每个异常 Lie 代数中候选双对列表的流程。然而，检查每个候选双对是否实际上是双对的过程并不容易，需要若干独特的见解和方法。在本文中，我们完成了这一过程，并在过程中解释了相关概念。我们还提供了大量示例，期望使 Rubenthaler 1994 年的结果不仅更完整，而且更加实用和可理解。