Hawkes 过程的一个展开公式及其在网络保险衍生品中的应用
概率论
2021-04-06 v1
摘要
在本文中，我们给出了 Hawkes 过程的一个展开公式，该公式以确定性时刻向 Hawkes 过程添加跳跃的方式，体现了著名的泊松泛函分部积分公式（或更确切地说是 Mecke 公式）的精神。我们的方法使我们能够以所谓移位 Hawkes 过程的形式，给出一类网络保险衍生品（例如包含广义止损合约的再保险合同）或风险管理工具（如期望短缺）保费的展开。从精算角度看，这些过程可视为“受压”情景。我们的 Hawkes 过程展开公式使我们能够提供此类网络合约保费（或风险评价）的下界和上界，并量化相较于齐次泊松过程标准建模的保费盈余。
引用
@article{arxiv.2104.01579,
title = {An expansion formula for Hawkes processes and application to cyber-insurance derivatives},
author = {Caroline Hillairet and Anthony Reveillac and Mathieu Rosenbaum},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.01579},
year = {2021}
}