在 $2k$ 维空间中一个包含 $2k + 3$ 个点的“无链”集合的例子

在 $\mathbb{R}^d$ 中任取 $d + 3$ 个点。已知 (a) 若 $d = 2k + 1$，则存在两个以这些点为顶点的相互链接的 $(k + 1)$-单形；(b) 若 $d = 2k$，则存在这些点的两个不相交的 $(k + 1)$-元组，使得它们的凸包相交。对于 $d = 2k + 1$ 的情况，(b) 的类似命题（也是 (a) 关于相交而非链接的类似命题）断言：存在这些点的两个不相交的 $(k + 1)$-元组和 $(k + 2)$-元组，使得它们的凸包相交。根据 (a)，这个类似命题是正确的。