全块圆判据乘子的精确有限维表示
系统与控制
2025-12-02 v2 系统与控制
摘要
本文首次给出了全块圆判据乘子完整集合的有限维表征。我们考虑一个离散时间线性时不变系统与一个非重复、扇区有界非线性环节的反馈互联。利用以下方法可以推导出稳定性和性能的充分条件：(i) 耗散不等式，以及 (ii) 约束非线性环节输入/输出对的二次约束（QC）。更大类的 QC（或乘子）降低了条件的保守性。全块圆判据乘子定义了非重复、扇区有界非线性环节所有可能 QC 的完整集合。这些提供了保守性最小的条件。然而，全块乘子由不可数无限个约束定义，因此如果保持这种原始形式，则无法得到计算上可处理的解。本文为全块圆判据乘子的集合提供了一种新的有限维表征。关键的理论洞见是：非重复扇区有界非线性环节的所有输入/输出对集合，等于一个适当构造的分段线性函数的所有增量对集合。我们对完整乘子集合的新描述只需要有限数量的矩阵余正性约束。对于非线性环节输入/输出维数较小（≤ 4）的问题，这些条件具有精确的、计算上可处理的实现。我们通过一个简单示例说明了新表征的用法。
引用
@article{arxiv.2511.20995,
title = {An Exact, Finite Dimensional Representation for Full-Block, Circle Criterion Multipliers},
author = {Felix Biertümpfel and Bin Hu and Geir Dullerud and Peter Seiler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.20995},
year = {2025}
}