具有神经网络非线性的线性系统：基于非因果 Zames-Falb 乘子的改进稳定性分析
系统与控制
2021-10-01 v2 机器学习
系统与控制
机器学习
摘要
本文分析了离散时间下线性时不变系统与神经网络非线性反馈互联的稳定性。我们的分析基于利用积分二次约束（IQC）对神经网络进行抽象，发掘底层激活函数的扇区有界与斜率受限结构。与现有方法不同，我们充分利用动态 IQC 的潜力，以较不保守的方式描述非线性激活函数。确切地说，我们考虑基于全块 Yakubovich / 圆判据并结合非因果 Zames-Falb 乘子的乘子，从而得到基于线性矩阵不等式的稳定性证书。我们的方法为具有神经网络非线性的反馈互联稳定性分析提供了灵活且通用的框架，允许在计算效率与保守性之间进行权衡。最后，我们给出数值例子，证明了所提框架的适用性以及相对于先前方法可实现的改进。
引用
@article{arxiv.2103.17106,
title = {Linear systems with neural network nonlinearities: Improved stability analysis via acausal Zames-Falb multipliers},
author = {Patricia Pauli and Dennis Gramlich and Julian Berberich and Frank Allgöwer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.17106},
year = {2021}
}