Black-Scholes 方程求解中不适定问题新方法的评估
数值分析
2020-11-19 v1 数值分析
摘要
Klibanov 提出了一种新的经验数学方法来处理 Black-Scholes 方程。该方程在时间上向前求解以预测股票期权价格。由于不适定问题，使用了正则化方法。本文给出了该方法的唯一性、稳定性和收敛性定理。对于每个单独的期权，使用历史数据作为输入。后者是针对从华盛顿大学 Bloomberg 终端选取的二十万个股票期权进行的。它使用了 Russell 2000 指数。主要观察结果是，该技术结合新的交易策略，在这些期权上产生了显著的利润。另一方面，结果表明，平凡的外推技术在这些期权上产生的利润要少得多。这是一项实验性工作。最小化过程由华盛顿大学研究计算俱乐部的 Hyak 下一代超级计算机执行。结果，获得了约 50,000 个极小值点。代码进行了并行化，以最大化在超级计算机集群上的性能。使用带有 SciPy 模块的 Python 进行实现。您可以在 GitHub 上的源代码包中找到极小值点。第 7 章专门讨论机器学习的应用。我们能够使用极小值点作为新数据来改善盈利结果。我们对极小值点集合进行分类，以为交易策略进行过滤。所有结果均可在 GitHub 上获取。
引用
@article{arxiv.2011.09136,
title = {An Evaluation of novel method of Ill-Posed Problem for the Black-Scholes Equation solution},
author = {Kirill V. Golubnichiy and Tianyang Wang and Andrey V. Nikitin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.09136},
year = {2020}
}