椭圆代数 $U_{q,p}(\hat{sl_2})$ 与融合 RSOS 模型

我们引入了一个椭圆代数 $U_{q,p}(\hat{sl_2})$，其中 $p=q^{2r} (r\in \R_{>0})$，并给出了其在一般水平 $k$ 下的自由玻色子表示。我们证明该代数支配了由一对正整数 $(r,k)$ 指定的 $k$-融合 RSOS 模型的状态空间结构，或者等价地，支配了陪集共形场论 $SU(2)_k\times SU(2)_{r-k-2}/SU(2)_{r-2}$ 的 $q$-形变。扩展了 Lukyanov 和 Pugai 对应于 $k=1$ 情形的工作，我们给出了 $k>1$ 时的完整屏蔽算子集。代数 $U_{q,p}(\hat{sl_2})$ 有两个有趣的退化极限，$p\to 0$ 和 $p\to 1$。前者产生量子仿射代数 $U_{q}(\hat{sl_2})$，而后者产生代数 ${\cal A}_{\hbar,\eta}(\hat{sl_2})$，即椭圆代数 ${\cal A}_{q,p}(\hat{sl_2})$ 的标度极限。利用这种对应关系，我们还获得了两种类型的顶点算子的最高分量，它们可以被视为陪集共形场论中初级场的 $q$-形变。