基于 Shishkin 型网格的高效样条格式用于求解带 Robin 边界条件的奇异微扰耦合系统

本文研究了一类带有 Robin 边界条件的弱耦合奇异微扰线性反应扩散方程组，其中主导项由可能在大小上不同的小正参数相乘。该系统的解表现出重叠且相互作用的边界层。为合适地解析这些层，我们采用标准 Shishkin 网格并提出一种新颖的 Bakhvalov-Shishkin 网格修改方案。在边界条件处采用三次样条逼近，而在内部点使用中心差分格式。随后在两种网格上求解问题。我们证明，该提议格式在 Shishkin 网格上实现 nearly 第二阶收敛（至对数因子），而在修改后的 Bakhvalov-Shishkin 网格上实现精确的第二阶收敛。我们给出数值结果以验证我们的发现的准确性。