预测表面态存在的有效介质理论

我们针对由介电柱矩形晶格构成、入射电场沿柱轴偏振的二维光子晶体建立了有效介质理论。特别地，我们讨论了在Bloch波矢远离布里渊区中心的情况下构建有效介质理论的可行性，此时光子晶体的光学响应必然是各向异性的，因此有效介质描述不可避免地依赖于角度。我们采用散射理论并将二维系统视为一维阵列的堆叠。我们仅考虑零阶层间衍射，而忽略所有高阶层间散射衍射项。当所有高阶衍射项均为倏逝波且层间距离足够远以使它们衰减殆尽时，该近似效果良好。散射理论能够计算有限尺寸平板的透射和反射系数，并且我们使用参数提取方法提取有效参数，如阻抗($Z_e$)和折射率($n_e$)。我们注意到，$n_e$仅在倒易空间的一个非常有限的区域内唯一确定($n_e k_0 a<<1$，其中$k_0$为真空中的波矢，a为用于提取参数的平板厚度)，但$Z_e$在倒易空间中大得多的域内唯一确定且具有明确的意义。对于无损耗系统，有效阻抗$Z_e$在通带中为纯实数，在带隙中为纯虚数。利用$Z_e$虚部符号，我们可以将带隙分为两类，该分类解释了为何在由介电柱晶格构成的典型全带隙光子晶体边界上通常不存在表面态。