kissing 数在和积估计中的一个应用

凸体的 kissing 数的有界性早已为 Hadwiger 所知。我们将其应用于四元数及某一类良态矩阵的有限集 $\mathcal{A}$ 的和积估计 $$\max(|\mathcal{A}+\mathcal{A}|,|\mathcal{A}\mathcal{A}|)\gg\dfrac{|\mathcal{A}|^{4/3}}{\lceil\log|\mathcal{A}|\rceil^{1/3}}$$ 之中。