Jacobi 椭圆函数在共形限制测度的渐近概率中的一个应用

我们证明,对于单位圆盘上指数为 $b$ 的共形限制测度,在连接 $e^{ix}$ 与 1 的壳 $\gamma$ 上,事件“$\gamma$ 避开以原点为中心、半径为 $q$ 的圆盘”的概率以 $\exp(-b\pi x/(1-q))$ 的速度衰减,若满足以下任一条件:要么 $b\in[5/8,1]\cup[5/4,\infty)$ 且 $x\in(0,\pi]$,要么 $b\in(1,5/4)$、$x\in(0,\pi)$ 且 $bx\le\pi$。