连续逻辑在不动点理论中的应用
逻辑
2019-01-28 v3 泛函分析
摘要
为了将Avigad-Iovino的“超积与亚稳定性”方法应用于更广泛的例子，以获得序列收敛的一致性，我们构建了一个使用连续逻辑的框架，该框架尤其能够在其论域中处理不连续函数。这一设置弱化了对函数通常的连续性要求，但通过引入一种“线性结构”的概念来弥补控制力的损失，该概念以一种相当普遍的方式刻画了每对点之间存在测地线的情形，并以Banach空间的向量空间结构为其特例。我们利用此框架将Avigad-Iovino方法应用于泛函分析中涉及不连续函数迭代的具体收敛结果，从而在这些结果中获得了均匀的亚稳定收敛。
引用
@article{arxiv.1610.05397,
title = {An application of continuous logic to fixed point theory},
author = {Simon Cho},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.05397},
year = {2019}
}
备注
v3: minor changes to title, abstract, and exposition; added Remark 3.6 clarifying the role of the setup presented in the paper with respect to the larger framework of continuous logic; mathematical content unchanged