基于r-Lambert函数的Logit学习分析

演化博弈论中著名的复制者方程描述了当个体使用简单模仿学习规则做决策时，群体水平行为如何随时间变化。本文研究基于一类根本不同的学习规则——Logit学习的演化动力学。先前许多关于Logit动力学的研究为几种类型的博弈提供了多个不动点分岔的数值证据。我们的结果通过$r$-Lambert函数，为整个二策略群体博弈类别的Logit不动点及其稳定性性质提供了更显式的分析。我们发现，对于囚徒困境和反协调博弈，在所有理性水平下都只有一个不动点。然而，协调博弈表现出叉形分岔：在低理性水平下有一个不动点，在高理性水平下有三个不动点。我们给出了发生这种分岔的理性水平的隐式刻画。在所有情况下，Logit不动点集在高理性极限下收敛到完整的纳什均衡集。