多未必劣：2×2博弈下单突变固定概率函数的分析

演化博弈论通过考虑演化过程中的频率依赖适应度，已被证明是探究集体行为自组织的有力工具。研究表明，一个策略的稳定性不仅取决于每次相遇后获得的收益，还取决于种群的大小。本文通过分析单突变体固定概率作为种群大小的函数，研究充分混合有限种群中的$2\times2$博弈。我们证明了24种可能的博弈中有9种总是导致单调递减函数，类似于固定适应度情形。然而，在12种不同的反协调、协调和支配博弈中，固定函数呈现出递增区域。或许有违直觉的是，这表明单突变策略常常受益于处于更大的种群中。从全局最小值递增至正渐近值的固定函数十分普遍，但可能轻易被弱选择极限所掩盖。我们给出了在小种群中观察到固定概率递增的充分条件，以及发生此种情况的三种不同方式。最后，我们描述了在中等种群规模下以两个极值界定的具有递增区域的固定函数，并将其出现与从具有一个全局极值到其他形状的过渡联系起来。