为每个素数分配音乐素数逗号并构建通用紧凑自由纯律记谱法的算法
摘要
纯律中的音乐频率由有理数构成。有理数的结构由素因数分解决定。纯律频率可被拆分为两个分量。较大的分量仅使用前两个素数 2 和 3 的整数幂。较小的分量分解为一系列微音调整，原始频率中存在的 5 及以上的每个素数各对应一次调整。较大的 3 限分量可使用经修改以采用毕达哥拉斯调音的科学音高记谱法来记谱。微音调整可使用由素数逗号构成的有理逗号来记谱。这为整个自由纯律（free-JI）提供了一套记谱系统，称为有理逗号记谱法（Rational Comma Notation, RCN）。RCN 是紧凑的，因为所有微音调整均可由基于有理数的单一记谱单位表示。根据为每个素数分配素数逗号的算法选择不同，RCN 具有不同版本。文献中已有两种现有算法 SAG 和 KG2。基于对算法设计的数学与音乐准则的讨论，我们开发了一种新算法 DR。本文展示了 DR 对 1400 以下素数的结果，并对这些结果及其应用（包括简写记谱与音高类格）进行了观察。将 DR 的结果与 SAG 和 KG2 的结果进行了比较。由于所有自由纯律记谱法及所有版本的 RCN 均表示相同的底层有理数集，因此任意两种自由纯律记谱法之间以及任意两个版本的 RCN 之间均可进行转换。
引用
@article{arxiv.1612.01860,
title = {An algorithm to assign musical prime commas to every prime number and construct a universal and compact free Just Intonation musical notation},
author = {David Ryan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.01860},
year = {2017}
}
备注
This pre-print is a fifth draft, 28th March 2017. It incorporates an updated algorithm KG2 from its author, an updated 3-way comparison between DR, SAG, KG2 algorithms, some extra information about higher Pythagorean integers, functions 3EPO and CSPO, and normalisation of comma pumps. Any feedback is welcome, the author's contact details are listed at the end of the paper