集合、数及其他数学对象的构成要素（第二部分）
逻辑
2019-05-17 v1 范畴论
摘要
自然数的算术在集合内有自然且简单的编码，而结构不同于任何自然数的最简集合将此集合论表示扩展至正整数与负整数。对表示自然数的集合施加实现加法的运算，用于编码整数的集合时同时给出加法与减法。整数的编码自然地向其外延伸，标识出编码算术表达式与有理数的集合。编码算术表达式的集合自然指定了为求值这些表达式而应执行的集合运算。有理数在集合内的自然编码将每个有理数表达为一种新颖保序形式的连分数，为寻找无理数的有理逼近提供了高效新算法。它还将所有有理数排布于一棵树中，显示哪些数是其它数的构成要素。该树含正有理数的部分与著名的Stern-Brocot树重合，并将其扩展至所有有理数（含零与负数），引入了新的非平凡对称性。这些对称性彼此交叠，形成一个同构于等边三角形对称群之群。
引用
@article{arxiv.1905.06519,
title = {The Constituents of Sets, Numbers, and Other Mathematical Objects, Part Two},
author = {Ruadhan O'Flanagan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.06519},
year = {2019}
}