一维广义多孔介质方程的算法：界面追踪与孔洞填充问题

基于 E. DiBenedetto 和 D. Hoff 的结果，我们提出了一种针对一维广义多孔介质方程 $\partial_t u=\partial_{xx}^2 \Phi(u)$ 的显式有限差分格式。该格式能够追踪移动的自由边界，并捕捉两个自由边界碰撞时的孔洞填充现象。我们在网格参数 $\Delta x\to 0$ 时给出了一个抽象的收敛结果（无任何误差估计），并数值研究了收敛速率。