天体物理盘动力学的一种仿射模型

薄天体物理盘通常利用二维流体动力学方程建模。我们推导了该模型的一个扩展，能更准确地描述在无自引力、磁场和复杂内部运动情况下薄盘的行为。理想流体理论是在对变形梯度张量作特定近似后，由三维流体的哈密顿原理直接导出。我们将方程组投影到参考平面后写成欧拉形式。该盘被视为一组流体柱，每根流体柱都能进行随时间变化的仿射变换，包括一个平移以及三维中的线性变换。因此，除参考平面内通常的二维流体动力学外，该理论还允许中面的变形（如翘曲盘中出现的情形）以及伴随此类变形的内部剪切运动。它还允许非圆盘中由水平流线周围垂直引力场的变化或水平速度散度所驱动的垂直膨胀。仿射模型的方程组体现了能量与位势涡度的守恒律，即便对非平面盘亦如此。我们验证了它们在长期近似下精确重现三维翘曲盘与偏心盘的线性理论。然而，仿射模型不依赖于任何长期或小幅假设，应在更一般的情形下有用。