单侧 Lévy 与 Mittag-Leffler 分布的替代数值计算

我们在此考虑最近提出的、用 Meijer G 函数表示的闭合形式公式，用于计算有理指数 α=l/k（0<α<1）的单侧 Lévy 稳定分布的概率密度函数 g_α(x)。由于已知单侧 Lévy 分布与 Mittag-Leffler 分布相关，该公式也可用于计算后者的概率密度函数 ρ_α(x)。然而，我们证明该公式对于分母较大的分数在计算上是不可行的，即使对于某些不大的 l 和 k 值也不实用。我们提出了一种快速且精确的数值方案，该方案基于 Mikusinski 早期的一个积分表示，用于计算任意实指数 α∈(0,1) 的 g_α(x) 和 ρ_α(x)、它们的累积分布函数及其导数。作为应用，我们探索了这些概率密度函数的一些性质。特别地，我们确定了它们最大值的位置和数值作为指数 α 的函数。我们证明 α≈0.567 和 α≈0.605 分别对应于具有最短最大值的单侧 Lévy 分布和 Mittag-Leffler 分布。最后，我们讨论了我们的结果如何能阐明最近描述的一些间歇性系统的动力学行为。