几乎所有 $k$-cop-win 图都包含一个基数为 $k$ 的支配集

我们考虑二项随机图 $G(n,1/2)$ 中的 $k$-cop-win 图。已知几乎所有 cop-win 图都包含一个通用顶点。我们将此结果推广，并证明对于每个 $k \in N$，几乎所有 $k$-cop-win 图都包含一个基数为 $k$ 的支配集。由此可得，阶数为 $n$ 的标记 $k$-cop-win 图的渐近数量等于 $(1+o(1)) (1-2^{-k})^{-k} {n \choose k} 2^{n^2/2 - (1/2-\log_2(1-2^{-k})) n}$。