所有路径均容许轨迹体
微分几何
2024-03-12 v2
摘要
在近期发表于《Nature》的一篇论文中，Y.I. Sobolev 等人引入了轨迹体（trajectoids）的概念：这是一类凸刚性物体，可在平坦平面上沿给定的周期性无界平面路径进行无滑动、无自旋的滚动。文中提出了一种适用于许多路径的几何构造方法，并通过物体在微倾平面上向下滚动的实验对该理论进行了验证。该构造方法适用于许多但并非所有曲线。文中还提出了一种可能的扩展方法（称为周期 -n 轨迹体），但未阐明其适用范围的限制。本文给出了对于任意足够光滑的给定曲线，周期 -n 轨迹体存在的几何证明。O. Muller 最近独立于本工作提出了一个略有不同的证明。我们还强调了一些相关的几何问题。
引用
@article{arxiv.2403.05392,
title = {All paths admit trajectoids},
author = {Péter L. Várkonyi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.05392},
year = {2024}
}