差分隐私下的全源最短路径距离：有界与无界权重的改进算法

我们重新审视以低加性误差私有发布加权无向图全源最短路径距离的问题，该问题最早由 Sealfon [Sea16] 研究。在本文中，我们显著改进了 Sealfon 的结果，既针对任意加权图，也针对含 $n$ 个节点的有界权重图。具体而言，我们提供了一种近似差分隐私（approximate-DP）算法，输出全源最短路径距离的的最大加性误差为 $\tilde{O}(\sqrt{n})$，以及一种纯差分隐私（pure-DP）算法，输出全源最短路径距离的最大加性误差为 $\tilde{O}(n^{2/3})$（此处忽略对 $\varepsilon, \delta$ 的依赖）。这改进了先前近似-DP 和纯-DP 均为 $\tilde{O}(n)$ 加性误差的最佳结果 [Sea16]，并部分解决了 Sealfon [Sea16, Sea20] 提出的开放问题。我们还表明，若图被保证具有合理有界权重，则在近似-DP 设定下可将误差进一步降至约 $n^{\sqrt{2}-1+o(1)}$，在纯-DP 设定下降至约 $n^{(\sqrt{17}-3)/2 + o(1)}$。此前，仅已知对有界权重图在近似-DP 设定下获得 $\tilde{O}(n^{1/2})$ 加性误差、在纯-DP 设定下获得 $\tilde{O}(n^{2/3})$ 加性误差 [Sea16]。